Элемент. математика Примеры

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ на $1$ .

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ на комплексно сопряженное $2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $(6 - 8 i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 8 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.1.5

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.2

Добавим $12$ и $8$ .

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $16 i$ из $6 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Развернем $(2 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 4.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 4.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 4.3.2.7

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 4.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

Этап 4.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $20 - 10 i$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 i$ .

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (4) + 5 (- 2 i)$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 2 i}{1}$

Этап 5.4.4

Разделим $4 - 2 i$ на $1$ .

$4 - 2 i$